自學成才的臨床醫生與人工智慧合作，歷時16小時，解決了應用數學領域的一個未解難題。

北京協和醫院神經外科住院醫師兼博士後研究員金善木證明了克魯澤猜想──一個矩陣分析領域懸而未決二十餘年的難題。這項決定性的論證並非出自數學系，而是在一次長達16小時的自主運作中湧現出來的。 GPT-56 Sol 內部 ChatGPT 工作模式，由 Jin 親自設計的精心設計的提示引導。

金的解題之路並非一帆風順。他本科專業是地質學，後來獲得醫學學位，並透過自學積累了數學知識，最初的動機源於對經顱超音波的研究。克魯澤猜想（Crouzeix’s Conjecture）於2004年提出，探討了矩陣的譜範數與其數值域（複平面上的一個緊緻凸區域，比僅憑特徵值更能反映矩陣的性質）上多項式最大值之間的關係。此猜想的解決可直接應用於矩陣函數分析、迭代求解器（如GMRES）以及有理克雷洛夫方法。

Jin並沒有採用互動式提示模型的方式，而是使用一種改編自…的提示架構，運行了一個長時間的自主會話。 OpenAI 該模型最初是為驗證一個早期的數學成果——循環雙覆蓋猜想——而開發的。實驗設定限制了模型存取互聯網。它部署了多個相互競爭的子代理，每個子代理的任務是獨立開發並進行壓力測試，測試內容包括避免過早收斂，以及僅透過具體的反例來證偽候選論證。模型被要求持續運行，直到找到一個完整的證明，並通過內部的對抗性審查。最終的預印本於2026年7月27日發布，其中包含完整的實驗提示、後續的草稿、精益形式化描述以及公理審計。

同儕認同與「現在誰學數學」的問題

該證明已由康乃爾大學數學家亞歷克斯·湯森德、數值分析師安妮·格林鮑姆以及猜想的最初提出者米歇爾·克魯澤本人審查並確認。正式的同儕審查仍在進行中。在最初的預印本發表八天后，數學家埃米爾·洛里斯特和費利克斯·施文寧格發表了一份獨立的五頁證明，他們採用了不同的方法，將經典的雙層勢理論與二維擴張的擾動引理相結合。金對這一平行結果表示歡迎，認為它是對他自己工作的補充。

這事件揭示了數學研究領域一個不容忽視的結構性轉變。當一個自2004年以來懸而未決的問題被一位自學成才的臨床醫生利用消費級人工智慧工具解決時，產生新成果的門檻大幅降低——與此同時，驗證這些成果所需的專業知識也相應變得更加集中和寶貴。 

對於人工智慧領域而言，該案例具體展示了前沿語言模型在結構良好的自主任務和充足的計算時間下所能取得的成就。然而，數學界是否具備消化後續可能產生的大量研究成果的基礎設施，仍然是一個懸而未決的問題。